Ο Στέλιος Βελεγράκης γεννήθηκε το 1972. Έχει τελειώσει το Τμήμα Φυσικής Αγωγής του Πανεπιστημίου του Βελιγραδίου το 1997. Είναι κάτοχος του διπλώματός UEFA “A”. Εργάστηκε στην Ακαδημία ποδοσφαίρου του Γ.Σ. “Ο ΕΡΓΟΤΕΛΗΣ” (1999-2011 και 2013-2016), στα τμήματα υποδομής της ΠΑΕ ΕΡΓΟΤΕΛΗΣ ως γυμναστής της ομάδας K17 (2014), ενώ υπήρξε προπονητής της Γυναικείας ομάδας ποδοσφαίρου του ΕΡΓΟΤΕΛΗ (2006-2011 και 2014-2016). Επίσης εργάστηκε στην Ακαδημία του Α.Ο. ΜΟΝΟΦΑΤΣΙΟΥ και την ομάδα του Συλλόγου (2012-2013).

Από το 2017 εργάζεται στον ΠΗΓΑΣΟ ως προπονητής στην Ακαδημία ποδοσφαίρου του Συλλόγου.